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lundi 18 octobre 2004 à 00:54
(Source : D'après M. Gardner, "La Magie des Paradoxes")
On parle beaucoup de la surpopulation. La population mondiale est en augmentation. Pourtant, il y a moyen de démontrer qu'en fait la population mondiale diminue. "Chaque individu a deux parents. Chacun de ces 2 parents a lui aussi 2 parents. Ce qui fait 4 grands-parents. Chaque grand-parent a également 2 parents. Le nombre des ancêtres est multiplié par 2 à chaque génération". Donc, si on remonte vers le passé, la population mondiale était autrefois des millions, voire des milliards de fois plus nombreuse qu'actuellement...
La conclusion est archi-fausse, bien entendu ! Mais quel est le problème dans ce raisonnement ?
Ce message a été modifié par Nuage Blanc - lundi 18 octobre 2004 à 00:57.
On parle beaucoup de la surpopulation. La population mondiale est en augmentation. Pourtant, il y a moyen de démontrer qu'en fait la population mondiale diminue. "Chaque individu a deux parents. Chacun de ces 2 parents a lui aussi 2 parents. Ce qui fait 4 grands-parents. Chaque grand-parent a également 2 parents. Le nombre des ancêtres est multiplié par 2 à chaque génération". Donc, si on remonte vers le passé, la population mondiale était autrefois des millions, voire des milliards de fois plus nombreuse qu'actuellement...
La conclusion est archi-fausse, bien entendu ! Mais quel est le problème dans ce raisonnement ?
Ce message a été modifié par Nuage Blanc - lundi 18 octobre 2004 à 00:57.
lundi 18 octobre 2004 à 05:33
| QUOTE (Nuage Blanc @ 17 Oct 2004 à 17:54) |
| [...] La conclusion est archi-fausse, bien entendu ! Mais quel est le problème dans ce raisonnement ? |
Bon on va laisser du temps aux autres pour repondre
Ce message a été modifié par Garulfo - lundi 18 octobre 2004 à 05:33.
lundi 18 octobre 2004 à 08:53
Bin alors ?? Personne ?? c'est pourtant tres simple.
Ah oui c'est la nuit chez vous
Ce message a été modifié par Garulfo - lundi 18 octobre 2004 à 08:54.
Ah oui c'est la nuit chez vous
Ce message a été modifié par Garulfo - lundi 18 octobre 2004 à 08:54.
lundi 18 octobre 2004 à 09:38
La réponse me semble évidente, donc je préfère donne un indice amusant pour faire avancer le schmilblick. Savez vous que la majorité des français sont des descendants plus ou moins direct de Charlemagne!! 
Etonnant non?
Etonnant non?
lundi 18 octobre 2004 à 12:28
| QUOTE (santantonio @ 18 Oct 2004 à 02:38) |
| La réponse me semble évidente, donc je préfère donne un indice amusant pour faire avancer le schmilblick. Savez vous que la majorité des français sont des descendants plus ou moins direct de Charlemagne!! Etonnant non? |
Bonne indication
Ceci indique que les quebecois sont aussi des descendants de charlemagne
lundi 18 octobre 2004 à 13:01
Les Belges (francophones) aussi j'imagine...
lundi 18 octobre 2004 à 13:32
Ben le truc je crois c'est que les n rang au dessus de soit n'ont pas vécu en même temps d'une part.
Et que chacun des parents a euh plusieurs enfants, dans dans le cas d'une familles de trois enfants, il y a deux parent pour trois enfants, donc croissance. Les parents des parents ont eux aussi euh plusieurs enfants si on est à plus de deux on a aussi croissance et ainsi de suite.
Le pb du raisonnement c'est qu'on remonde un arbre en se souciant uniquement des noeuds au dessus et non à côté.
Et que chacun des parents a euh plusieurs enfants, dans dans le cas d'une familles de trois enfants, il y a deux parent pour trois enfants, donc croissance. Les parents des parents ont eux aussi euh plusieurs enfants si on est à plus de deux on a aussi croissance et ainsi de suite.
Le pb du raisonnement c'est qu'on remonde un arbre en se souciant uniquement des noeuds au dessus et non à côté.
lundi 18 octobre 2004 à 13:50
C'est ta deuxieme raison qui est la bonne
| QUOTE (gapoue @ 18 Oct 2004 à 08 94 17 69:32) |
Et que chacun des parents a euh plusieurs enfants, dans dans le cas d'une familles de trois enfants, il y a deux parent pour trois enfants, donc croissance. Les parents des parents ont eux aussi euh plusieurs enfants si on est à plus de deux on a aussi croissance et ainsi de suite. |
Car la premiere n'importe pas. Si tu regardes le rang n d'apres le raisonnement de Nuage (Gardner) tu as 2^n personnes. Au rang n+1 (en allant vers le passe) tu as 2^(n+1). Qu'importe si ceux avant (n+2 et autres) sont tous morts. Tu as quand meme plus de personne au rang n+1 !
| QUOTE |
| Ben le truc je crois c'est que les n rang au dessus de soit n'ont pas vécu en même temps d'une part. |
Donc effectivement le detail oublie du raisonnement c'est que deux parents n'ont pas forcement 1 seul enfant. Et d'ailleurs le 2,1 cherche pour le taux de natalite nous rappele que la population diminuerait d'ailleurs
Ce qui reste conforme au raisonnement de Gardner.
lundi 18 octobre 2004 à 14:23
Je parie que ça aurait été facile de présenter le même problème mais de manière à ce que la solution soit moins évidente... Nan parce que là franchement ça sautait aux yeux ......
Enfin, peut-être que certaines personne qui disent des abérations énormes en partant d'hypothèses fausses devraient faire un tour dans ce topic pour qu'ils se rendent compte de l'importance de la justesse des hypothèses ....
Enfin, peut-être que certaines personne qui disent des abérations énormes en partant d'hypothèses fausses devraient faire un tour dans ce topic pour qu'ils se rendent compte de l'importance de la justesse des hypothèses ....
lundi 18 octobre 2004 à 23:12
Voici en 2 mots la réponse de Gardner (assaisonnée à ma sauce ), je crois qu'elle recoupe celles données ci-dessus :
Pour que la démonstration soit correcte il aurait fallu que :
1° "aucun ascendant n'apparaisse deux fois sur l'arbre généalogique de chaque être vivant"; or, il y a les mariages entre cousins, entre autres, qui font que ce n'est pas vrai...
2° "le même ascendant n'apparaisse jamais sur plus d'un arbre"; évidemment le cas des familles nombreuses falsifie complètement cette condition.
), je crois qu'elle recoupe celles données ci-dessus :Pour que la démonstration soit correcte il aurait fallu que :
1° "aucun ascendant n'apparaisse deux fois sur l'arbre généalogique de chaque être vivant"; or, il y a les mariages entre cousins, entre autres, qui font que ce n'est pas vrai...
2° "le même ascendant n'apparaisse jamais sur plus d'un arbre"; évidemment le cas des familles nombreuses falsifie complètement cette condition.
lundi 18 octobre 2004 à 23:13
| QUOTE (princedubronx @ 18 Oct 2004 à 14:23) |
| Je parie que ça aurait été facile de présenter le même problème mais de manière à ce que la solution soit moins évidente... |
Vas-y, je suis toute ouïe...
mardi 19 octobre 2004 à 00:39
| QUOTE (Nuage Blanc @ 18 Oct 2004 à 16:12) |
| Voici en 2 mots la réponse de Gardner (assaisonnée à ma sauce ), je crois qu'elle recoupe celles données ci-dessus : Pour que la démonstration soit correcte il aurait fallu que : 1° "aucun ascendant n'apparaisse deux fois sur l'arbre généalogique de chaque être vivant"; or, il y a les mariages entre cousins, entre autres, qui font que ce n'est pas vrai... 2° "le même ascendant n'apparaisse jamais sur plus d'un arbre"; évidemment le cas des familles nombreuses falsifie complètement cette condition. |
C'est effectivement une autre formulation du faite que le graphe doit etre un arbre, et que l'ensemble des graphe doit forme une foret.
(on dirait comme ca en theorie des graphes).
De plus Gardner suppose chaque arbre binaire.
mardi 19 octobre 2004 à 00:41
| QUOTE (princedubronx @ 18 Oct 2004 à 07:23) |
| Je parie que ça aurait été facile de présenter le même problème mais de manière à ce que la solution soit moins évidente... Nan parce que là franchement ça sautait aux yeux ...... Enfin, peut-être que certaines personne qui disent des abérations énormes en partant d'hypothèses fausses devraient faire un tour dans ce topic pour qu'ils se rendent compte de l'importance de la justesse des hypothèses .... |
Je ne sais pas si tu connais Smullyan ou Gardner, prince, mais ce sont des logiciens (surtout Smullyan en fait) qui joue sur les hypotheses fausses qui semblent vrai.
Ainsi on peut demontrer que tous les chevaux du monde on la meme couleur en procedant par induction. Bien sur c'est qu'il y a un ti detail qui fausse tout. C'est une demonstration que j'utilise pour illustrer aux etudiants de premiere annee l'importance d'un raisonnement complet.
mardi 19 octobre 2004 à 00:56
Puisque tu parles de Smullyan, Garulfo, mon prochain topic sera inspiré par lui... 
mardi 19 octobre 2004 à 04:55
| QUOTE (Nuage Blanc @ 18 Oct 2004 à 17:56) |
| Puisque tu parles de Smullyan, Garulfo, mon prochain topic sera inspiré par lui... |
Pourquoi ne pas garder celui la et lancer un concours de paradoxe si tu as ses livres
mardi 19 octobre 2004 à 22:02
| QUOTE (Garulfo @ 19 Oct 2004 à 04:55) |
| Pourquoi ne pas garder celui la et lancer un concours de paradoxe si tu as ses livres |
Un concours de paradoxes ? Et comment verrais-tu ça ?
samedi 30 octobre 2004 à 17:52
C'est quand qu'on a droit à d'autres paradoxes ???
samedi 30 octobre 2004 à 21:26
| QUOTE (Edd @ 30 Oct 2004 à 10:52) |
| C'est quand qu'on a droit à d'autres paradoxes ??? |
Ok a la demande unanime de Edd,
en voici un, qui demande de connaitre le principe d'induction pour l'apprecier a sa juste valeur, (niveau premiere S en mon temps)
je vais demontrer par induction que tous les chevaux de la terre sont "de la meme couleur":
base d'induction
si je prend un cheval, il verifie la propriete car il est forcement de la meme couleur que lui.
pas d'induction
Supposons que tout groupe de n chevaux verifie la propriete, c'est-a-dire que tous les chevaux sont de la meme couleur. Alors soit un groupe de n+1 chevaux.
J'en retire un au hasard (appelons le Bob). Dans le groupe restant de n chevaux, ils sont tous de la meme couleur, par hypothese d'induction. J'en retire maintenant un autre que Bob, que je vais appele Tom (ils ont vraiment des noms a la con ces chevaux
). Dans le nouveau groupe de n chevaux, par hypothese d'induction, ils ont tous la meme couleur. Donc Bob et Tom ont la meme couleur puisque le reste du groupe avait la meme couleur a la fois que Bob et Tom.ou est la crosse ?
samedi 30 octobre 2004 à 21:34
Lol l'erreur de raisonnement est un peu énorme ici ...enfin bon jvais laisser d'autres chercher.
Si y'en a qui aiment les paradoxes j'en ai mis un sur la page "introduction à la théorie de la relativité", assez conu, certes, mais pas mal quand même...
a+
Si y'en a qui aiment les paradoxes j'en ai mis un sur la page "introduction à la théorie de la relativité", assez conu, certes, mais pas mal quand même...
a+
samedi 30 octobre 2004 à 23:54
Moi je suis trop nulle en science (j'ai fait STT et la je suis en droit) pour repondre.
Mais j'adore ces genres de paradoxes.
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