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Systeme à 3 equations et 3 inconnus

Billie Jean2
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24 ans (H)
Wednesday 29 March 2006 à 19:00
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Bonjour,
Je voudrai SVP que vous m'indiquiez une methode a suivre pour resoudre un systeme à 3 equations et 3 inconnus.

Le meilleur ca serait un exemple, je comprendrai vite.

Merci wink.gif
Shadow 1,618
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28 ans (H)
Uruguay
Wednesday 29 March 2006 à 19:11
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C'est pas possible ça mellow.gif

Il faut trouver un autre moyen de trouver la valeur d'une des inconnues... Et après ça fait 2 inconnues et là c'est bon...

Enfin c'est ce que je pense, je me trompe peut-être unsure.gif
Billie Jean2
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24 ans (H)
Wednesday 29 March 2006 à 19:17
Citer +Citer
si si ca existe
Dieu666
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25 ans
France
Wednesday 29 March 2006 à 19:24
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La méthode la plus systématique est celle du pivot de Gauss mais j'ai pas trop le courage d'expliquer.
Sinon il me semble qu'en 2nde tu apprends deux méthodes dont j'ai oublié le nom, l'une consiste à obtenir le même nombre de x sur deux des équations puis de les soustraire entre elles, ex:
L1: 3x + 2y - z = 5
L2: 4x + y - 4z = 8
L3: 2x + 2y + 2z = 10

Tu multiplies chaque terme de L1 par 4 puis chaque terme de L2 par 3, et tu soustrais L2 à L1 ce qui donne:
12x + 8y - 4z - 12x - 3y +12z = 20 - 24
<=> 5y + 8z = - 4
On voit qu'on a réussi à écarter l'inconnu x, tu remplaces L1 par cette équation et tu recommences jusqu'à trouver chacun des membres.

L'autre méthode consiste à changer par exemple L2 comme ceci:
L2: 4x + y - 4z = 8 <=> y = 8 - 4x + 4z
ensuite tu changes les y de chaque équation par "8 - 4x + 4z", donc par exemple pour L1:
L1: 3x + 2(8 - 4x + 4z) - z = 5

En gros tu appliques un peu partout ces deux méthodes et tu finis par torcher n'importe quel système linéaire.
Billie Jean2
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24 ans (H)
Wednesday 29 March 2006 à 19:39
Citer +Citer
Merci beaucoup, en effet je connaissait ces methodes, mais apres avoir cherché sur le net je tombait sur la methode de gauss ( ou il fallait soustraire, additionner par 2L2.......................jsais pas quoi), ca ma donc fait un peu peur et je croyais que ces emthodes ne marchaient pas ( sans meme les essayé lol).

Thx
Billie Jean2
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24 ans (H)
Wednesday 29 March 2006 à 19:51
Citer +Citer
Je reprend tes equations:

L1: 3x + 2y - z = 5
L2: 4x + y - 4z = 8
L3: 2x + 2y + 2z = 10

Je multiplie chaque terme de L1 par 4 puis chaque terme de L2 par 3, et tu soustrais L2 à L1 ce qui donne:
12x + 8y - 4z - 12x - 3y +12z = 20 - 24
<=> 5y + 8z = - 4

Je remplace L1 par cette équation:

L1: 5y + 8z = - 4
L2: 4x + y - 4z = 8
L3: 2x + 2y + 2z = 10

Mais apres ??? pourquoi on remplace que L1 et pas L2

(excuse moi)
Time stretcher
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Wednesday 29 March 2006 à 19:56
Citer +Citer
La deuxième méthode (la méthode par substitution) me semble plus facile et plus pratique.Maintenant , ce n' est que mon opinion. happy.gif
Billie Jean2
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24 ans (H)
Wednesday 29 March 2006 à 20:00
Citer +Citer
oui tas raison, jai essayé avec celle la c plus simple mais je but à une etape:
quand je remplace le y de L1 ca me donne -5x+7z=-11, en effet les y sont supprimés mais que puis-je faire avec cette equation....je crois avoir une idée:
faire la meme chose pour L3 et employer la methode de combinaison linéaire pour trouvé x et y....Youpi Merci les gars
Time stretcher
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Wednesday 29 March 2006 à 20:01
Citer +Citer
C' est exactement ça. happy.gif
Cette méthode est vraiment plus simple que la méthode de Gauss.
Billie Jean2
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24 ans (H)
Wednesday 29 March 2006 à 20:05
Citer +Citer
wink.gif
Sergei the maniac
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71 ans
Autre pays d'Europe
Wednesday 29 March 2006 à 21:22
Citer +Citer
La méthode de Gauss est adaptée et très simple lorsqu'on a affaire à un système linéraire. Si le système ne l'est pas, il faut impérativement utiliser la substitution. Et encore faut-il être sur que ce ne sont pas des equations transcendantes sleep.gif
Mind
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(H)
Canada
Thursday 30 March 2006 à 06:19
Citer +Citer
Ramène ton système d'équation à un système matriciel et résoud le.
WeakHeart
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France (75)
Thursday 30 March 2006 à 19:03
Citer +Citer
oui ca s'appelle résolution d'un systeme d'équation par :
- Combinaison (en multipliant L1 par 4 et L2par 3 puis les soustraire)
- Substitution (en isolant l'une des inconnues en fonction de l'autre puis de la remplacer)
Ca doit etre au programme de 3eme je crois ou 2nde
happy.gif
Geoman
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26 ans (H)
France (57)
Thursday 30 March 2006 à 20:41
Citer +Citer
QUOTE (WeakHeart @ 30 Mar 2006 à 19:03)
oui ca s'appelle résolution d'un systeme d'équation par :
- Combinaison (en multipliant L1 par 4 et L2par 3 puis les soustraire)
- Substitution (en isolant l'une des inconnues en fonction de l'autre puis de la remplacer)
Ca doit etre au programme de 3eme je crois ou 2nde
happy.gif

Il me semble que c'est en 1ère happy.gif

En tout en terminale on voit la méthode du pivot de Gauss
Poison59
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106 ans (H)
France (59)
Saturday 01 April 2006 à 19:39
Citer +Citer
ah bon?
Geoman
comrank
26 ans (H)
France (57)
Sunday 02 April 2006 à 14:33
Citer +Citer
Ben voui. T'as pas vu la méthode du pivot de Gauss?
Djibril15
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26 ans (H)
France (15)
Sunday 09 April 2006 à 00:38
Citer +Citer
La méthode du pivot de Gauss est ultra importante pour les systèmes, c'est selon moi la plus importantes. Apprenez la et utilisez la...
Siegfried
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(H)
France (62)
Sunday 09 April 2006 à 12:38
Citer +Citer
la méthode du pivot de gauss n'est plus exigible en Terminale, ma prof nous l'a apprise parce que selon elle "ca déménage sec" biggrin.gif, apres c'est au bon vouloir de chaque prof
Djibril15
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26 ans (H)
France (15)
Sunday 09 April 2006 à 13:11
Citer +Citer
C clair que ca demenage et c très important dans le supérieur notamment pour les matrices
Mind
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(H)
Canada
Sunday 09 April 2006 à 22:54
Citer +Citer
QUOTE (Djibril15 @ 09 Apr 2006 à 13:11)
C clair que ca demenage et c très important dans le supérieur notamment pour les matrices

Et les matrices sont tres importantes...donc comme Djibril le dit c'est tres important par la suite

Ce message a été modifié par Mind - Sunday 09 April 2006 à 22:55.


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