Thursday 01 May 2008 à 18:40
Thursday 01 May 2008 à 18:19 l'entropie ?
C'est ça!
En
thermodynamique, l'
entropie est une
fonction d'état introduite en
1865[1] par
Rudolf Clausius dans le cadre du
second principe, d'après les travaux de
Carnot[2]. Clausius a montré que le rapport
Q/T (où Q est la quantité de
chaleur échangée par un
système à la température T) correspond, en
thermodynamique classique, à la variation d'une
fonction d’état qu'il a appelée
entropie, S et dont l'unité est le
joule par
kelvin (J/K).
La
thermodynamique statistique a ensuite fourni un nouvel éclairage à cette grandeur physique abstraite : elle mesure le degré de désordre d'un système au niveau microscopique. Plus l'entropie du système est élevée, moins ses éléments sont ordonnés, liés entre eux, capables de produire des effets mécaniques, et plus grande est la part de l'
énergie inutilisée ou utilisée de façon incohérente.
Boltzmann a formulé une expression mathématique de l'entropie statistique en fonction du nombre d’états microscopiques
Ω définissant l’état d'équilibre d'un système donné au niveau macroscopique :
formule de Boltzmann S = k Ln Ω.
Cette nouvelle définition de l'entropie n'est pas contradictoire avec celle de Clausius. Les deux expressions de l'entropie résultent simplement de deux points de vue différents, selon que l'on considère le système thermodynamique au niveau
macroscopique ou au niveau
microscopique.
Exemples de compréhension [
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Il est courant de dire que l'entropie est une mesure du désordre. En effet, considérons par exemple un jeu de 52 cartes et posons-les toutes du même côté (ordre parfait); cet état
macroscopique ne peut être réalisé que d'une seule façon: Ω = 1. Retournons 1 carte, ce qui est le début du désordre; mais il y a Ω = 52 façons de réaliser l'état
macroscopique "une seule carte retournée". Le désordre est maximum quand 26 cartes sont d'un côté et 26 cartes de l'autre côté; le nombre de configurations microscopiques de cet état de désordre maximum est alors Ω = 4,96.10
14 ! Dans cet exemple le nombre de configurations microscopiques (donc l'entropie) est bien une mesure du désordre. Mais il faut être prudent dans l'utilisation de cette notion de désordre, qui est souvent subjective, et lui préférer le nombre Ω de configurations qui est objectif (c'est un nombre).
- Equilibre et maximum d'entropie
Reprenons le jeu de 52 cartes et supposons qu'on les jette en l'air de telle sorte que chaque carte retombe d'un côté ou de l'autre avec la même probabilité. Si l'on recommence l'opération un grand nombre de fois les valeurs numériques précédentes montrent que le désordre maximum apparaîtra beaucoup plus souvent que toute autre situation.
Considérons maintenant un gaz dans un récipient de volume
V. Il comporte non pas 52 molécules mais de l'ordre de 10
23. Parmi toutes les façons possibles de ranger ces molécules, il y en a un certain nombre qui laissent la moitié du volume vide (ce qui correspond à toutes les cartes du même côté) mais un nombre immensément plus grand pour lesquelles elles sont uniformément réparties dans tout le volume. Comme toutes ces configurations microscopiques sont équiprobables, la répartition uniforme est réalisée immensément plus souvent que toute autre situation, au point qu'elle apparaît macroscopiquement comme un équilibre stationnaire; et ceci simplement parce que le nombre de configurations microscopiques, et donc l'entropie, qui lui correspondent ont leur valeur maximale.
L'équilibre d'un système thermodynamique se produit quand son entropie a la valeur maximale compatible avec les contraintes auxquelles il est soumis (ici la contrainte est le volume).
- Evolution inéluctable vers le désordre
Considérons toujours le jeu de 52 cartes. On les ordonne en les rangeant par ordre décroissant de valeur, de l’as au 2 dans une couleur; les couleurs étant rangées dans l’ordre suivant : trèfle, carreau, cœur et pique. Avec cette contrainte définissant l'ordre parfait, il n’existe qu’une seule configuration ordonnée :
Ω(ordonnée) = 1. L’entropie définie selon
Boltzmann serait alors égale à :
S = k Ln Ω(ordonnée) = 0 (le système est parfaitement ordonné)
Combien y a t-il d’arrangements possibles des cartes dans le jeu ; c’est-à-dire de configurations ?
Ω = factorielle de 52 = 52 ! = 8.1067On constate alors que les configurations désordonnées sont extrêmement majoritaires par rapport à la configuration ordonnée.
(source wikipédia)---->
http://fr.wikipedia.org/wiki/Entropie