Exercice de math

anthony17

France (17)

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dimanche 06 novembre 2005 à 12:04

je n'arrive pas à résoudre cet exercice et je ss vraiment bloqué est ce que quelqu'un peut m'aider? merci d'avance.

Une certaine année, un article augmente d'un certain taux t au premier semestre puis d'un taux triple du premier au second semestre.
Sachant que l'augmentation globale sur l'année est 66,75 %, déterminer les taux d'augmentation pour chacun des deux semestres de l'année. Î

Ikari

19 ans (H)

France (69)

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lundi 07 novembre 2005 à 22:04

QUOTE (anthony17 @ 06 Nov 2005 à 11:04)

je n'arrive pas à résoudre cet exercice et je ss vraiment bloqué est ce que quelqu'un peut m'aider? merci d'avance.

Une certaine année, un article augmente d'un certain taux t au premier semestre puis d'un taux triple du premier au second semestre.
Sachant que l'augmentation globale sur l'année est 66,75 %, déterminer les taux d'augmentation pour chacun des deux semestres de l'année. Î

alors notes To l'article au debut de l'année
T1 au bout du 1er semestre
T2 au bout du second trimestre

l'augmentation globale au bout de l'année est de 66.75% donc T2= T0 + T0 x 66.75/100
d'ou T2 = T0 x ( 1 + 66.75/100) = T0 x 1.6675

l'augmentation au bout du premier semestre est du taux inconnnu qu'on noteras X ( X est exprimé en pourcentage )
d'ou T1 = T0 + T0 x X/100 = T0 x ( 1 + X/100 )

L'augmentation au bout du deuxieme semestre est le triple de X
d'ou T2 = T1 + T1 x 3X/100 = T1 x ( 1 + 3X/100) la on remplace T1 âr ce qu'on a trouvé plus haut

donc T2 = T0 x ( 1 + X/100 ) x ( 1 + 3X/100)
Or T2 = T0 x 1.6675

Ainsi T0 x (1 + X/100) x (1 + 3x/100) = T0 x 1.6675
on simplifie par T0 et on developpe

3X^2/ 10 000 + X / 100 + 3x/100 + 1 = 1.6675

(3X^2 + 400X) / 10 000 = 0.6675

3X^2 + 400X = 6675

3X^2 + 400X - 6675 = 0

on tombe sur une equation du second degré

delta = 240 100

d'ou les deux solution sont -148 et 15

seul 15 convient donc le taux pour le premier trimestre est de 15% et pour le 2eme le triple soit 45%

Verifiaction : si T0 = 100
t1= 115
T2 = 166.75
T2 est bien egal a 100 x 1.6675 et 45 est bien le triple de 15

Jim-lion

21 ans (H)

Suisse

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lundi 07 novembre 2005 à 22:52

QUOTE (Ikari @ 07 Nov 2005 à 21:04)

QUOTE (anthony17 @ 06 Nov 2005 à 11:04)

je n'arrive pas à résoudre cet exercice et je ss vraiment bloqué est ce que quelqu'un peut m'aider? merci d'avance.

Une certaine année, un article augmente d'un certain taux t au premier semestre puis d'un taux triple du premier au second semestre.
Sachant que l'augmentation globale sur l'année est 66,75 %, déterminer les taux d'augmentation pour chacun des deux semestres de l'année. Î

alors notes To l'article au debut de l'année
T1 au bout du 1er semestre
T2 au bout du second trimestre

l'augmentation globale au bout de l'année est de 66.75% donc T2= T0 + T0 x 66.75/100
d'ou T2 = T0 x ( 1 + 66.75/100) = T0 x 1.6675

l'augmentation au bout du premier semestre est du taux inconnnu qu'on noteras X ( X est exprimé en pourcentage )
d'ou T1 = T0 + T0 x X/100 = T0 x ( 1 + X/100 )

L'augmentation au bout du deuxieme semestre est le triple de X
d'ou T2 = T1 + T1 x 3X/100 = T1 x ( 1 + 3X/100) la on remplace T1 âr ce qu'on a trouvé plus haut

donc T2 = T0 x ( 1 + X/100 ) x ( 1 + 3X/100)
Or T2 = T0 x 1.6675

Ainsi T0 x (1 + X/100) x (1 + 3x/100) = T0 x 1.6675
on simplifie par T0 et on developpe

3X^2/ 10 000 + X / 100 + 3x/100 + 1 = 1.6675

(3X^2 + 400X) / 10 000 = 0.6675

3X^2 + 400X = 6675

3X^2 + 400X - 6675 = 0

on tombe sur une equation du second degré

delta = 240 100

d'ou les deux solution sont -148 et 15

seul 15 convient donc le taux pour le premier trimestre est de 15% et pour le 2eme le triple soit 45%

Verifiaction : si T0 = 100
t1= 115
T2 = 166.75
T2 est bien egal a 100 x 1.6675 et 45 est bien le triple de 15

bluffant

je ne pensais pas que ça serait si compliqué au développement...

WeakHeart

France (75)

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mardi 08 novembre 2005 à 18:29

C'est parce que dans les classes précédentes comme la 4eme et la 3eme lorsqu'on aborde les équations , on fait ce genre d'exercice souvent avec des âges mais la il s'agit de taaux avec des pourcentage .Mais je me demande si ca ne pourrait etre plus simple que ca lors du developpement...

Faudrait que je le fasse mais la j'ai la flemme mais Ikiro a donné la réponse.