Enigmes, Paradoxes, Questions

100+

Monday 13 December 2004 à 20:44

Bonjour a tous,

voici un petit sujet pour pouvoir vous essayer de coller votre camarades membres de Comlive. Venez ecrire ici votre enigme, votre paradoxe ou votre question en forme de jeu.

Le but est de voir une multitude de petit message et d'etre capable de s'y retrouver facilement. Une question a la fois merci

Voici une liste de ce qui a deja ete pose :
http://www.comlive.net/sujet-51494.html
http://www.comlive.net/sujet-51208.html
http://www.comlive.net/sujet-50984.html
http://www.comlive.net/sujet-49885.html
http://www.comlive.net/sujet-46115.html
http://www.comlive.net/sujet-47446.html
http://www.comlive.net/sujet-30970.html
http://www.comlive.net/sujet-39798.html

PS je mettrais les titres une autre fois

Ce message a été modifié par Garulfo - Monday 13 December 2004 à 20:47.

France (75)

100+

Monday 13 December 2004 à 20:49

La puce va-t-elle rattrapper le chien ? (la puce est sur la laisse).
(voir dessin)
En sachant que : la laisse est extensible à l'infini, elle est homogène (quand le chien avance de x, chaque moité s'allonge de x/2).
La puce et le chien sont immortels, le chien est champion du monde toute catégore de vitesse et d'endurance

La laisse est parfaitement attachée à la maison.
a+

Ce message a été modifié par baracuz - Monday 13 December 2004 à 20:50.

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31 ans

France (67)

100+

Tuesday 14 December 2004 à 22:49

QUOTE (baracuz @ 13 Dec 2004 à 20:49)

La puce va-t-elle rattrapper le chien ? (la puce est sur la laisse).
(voir dessin)
En sachant que : la laisse est extensible à l'infini, elle est homogène (quand le chien avance de x, chaque moité s'allonge de x/2).
La puce et le chien sont immortels, le chien est champion du monde toute catégore de vitesse et d'endurance

La laisse est parfaitement attachée à la maison.
a+

Enigme très intéressante, la réponse que j'ai trouvée est tellement contre intuitive que j'attends avec impatience de savoir si c'est la bonne réponse. Voilà ma réponse:

Je pose xc, xp, Vc et Vp les positions et vitesses respectives du chien et de la puce et L la longueur de la laisse. L'origine est sur le mur et t est le temps.

Alors pour le chien c'est simple: xc = L + Vc*t

Pour la puce c'est plus compliqué car elle "voyage" sur la laisse, or la vitesse de chaque point de la laisse varie linéairement entre 0 (sur le mur) et Vc (sur le chien) suivant la relation: Vl = Vc*xp / xc
Donc la vitesse totale de la puce est Vp + Vl = Vp + Vc*xp / xc
Donc xp = (Vp + Vc*xp / xc)*t

On cherche l'instant t ou la puce rattrape le chien, donc on a: xp = xc

Donc: L + Vc*t = (Vp + Vc)*t
et donc: t = L / Vp

Donc finalement la puce rattrape le chien (au bout de 10000 ans), et ce qui est étonnant c'est que cet instant ne dépend pas de la vitesse du chien!!

Alors, j'ai bon?

Ce message a été modifié par santantonio - Tuesday 14 December 2004 à 22:52.

John COWELLS

France

100+

Wednesday 15 December 2004 à 14:56

Ca semble correct et pas si contre-intuitif que cela.
La validation de Baracuz se fait désirer

France (75)

100+

Wednesday 15 December 2004 à 18:28

Désolé, mais le rasionement est légèrement érronné :
L'erreur est dans la vitesse de la puce, qui n'est pas constante comme le suggère tes équations, mais variable en fonction de sa position sur la laisse.
la vitesse totale de la puce est : Vp + (Vc*xp) / xc

tu peux écrire : Vitesse totale de la puce = dxp/dt = Vp + (Vc*xp) / xc

et donc tu aboutis à une équation différentiel.
Tu ne peux pas intégrer directement comme tu l'as fait, parce que xp dans la formule précédente n'est pas constante.
Il faut donc résoudre l'équation différentielle pour pouvoir continuer.

En fait,; la formule que tu trouves ( t = L/Vp ) serait bonne si le chien ne bougeait pas (elle ne dépendrait pas de a vitesse du chien).

a+

ysmiad

21 ans

- (91)

100+

Wednesday 15 December 2004 à 20:39

moi je pense que le chien va faire el tour de la terre et se cogner la tete contre la maison, et apres la puce arrive pèpère...

j'ai bon nan

France (75)

100+

Wednesday 15 December 2004 à 21:19

Non, non, on se place dasn un espace-temps plat et infini, c'est une vraie énigme, la réponse n'est pas genre "le chien crève de fatigue" ou un truc du style)

a+

31 ans

France (67)

100+

Wednesday 15 December 2004 à 21:54

Oui grosse erreur de ma part, j'avais bien compris que la vitesse de la puce n'est pas fixe, mais j'ai intégré comme si elle était fixe. Je reprends alors:

Donc on a toujours: xc = L + Vc*t

Mais après intégration correcte on a:
xp =xc*(Vp / Vc)*(exp(Vc*t / xc)-1)

Ensuite on regarde le rapport xp / xc qui vaut:
xp / xc =(Vp / Vc)*(exp(Vc*t / (L + Vc*t))-1)

Pour que la puce rattrape le chien il faut que ce rapport tende vers 1 pour une certaine valeur du temps. Or si on calcule sa limite quand le temps tend vers l'infini on a:
xp / xc = (Vp / Vc)*(exp(1)-1) < 1

Donc la puce ne rattrape pas le chien, elle le rattaperait si sa vitesse était supérieure à:
Vc / (exp(1)-1) = 5820 km/h

Alors là je me demande à nouveau si je me suis pas gourré car si la réponse à cette enigme n'est pas "Oui la puce rattrape le chien" alors c'est vraiment une enigme à la con!!

France (75)

100+

Wednesday 15 December 2004 à 22:12

Désolé, mais c'est toujours pas ca

Par contre je suis désolé pour un truc : les valeurs que j'ai donné ne sont pas correctes (j'ai proposé l'enigme comme ca, en donnant des valeurs arbitraires, mais si l'on veut obtenir un instant t avec la bonne formul,e il faut une vitesse du chien plus petite et une vitesse d ela puce un peu plus élevée - sinon la calculette indique +infini, ce qui n'a pas grand interet).
Tu veux que je donne la formule que j'obtiens ou tu veux chercher encore ?

a+

PS : si si, la puce rattrape toujours le chien, quelque soit t, vc, et vp

Ce message a été modifié par baracuz - Wednesday 15 December 2004 à 22:13.

31 ans

France (67)

100+

Wednesday 15 December 2004 à 22:50

QUOTE (baracuz @ 15 Dec 2004 à 22:12)

Désolé, mais c'est toujours pas ca

Par contre je suis désolé pour un truc : les valeurs que j'ai donné ne sont pas correctes (j'ai proposé l'enigme comme ca, en donnant des valeurs arbitraires, mais si l'on veut obtenir un instant t avec la bonne formul,e il faut une vitesse du chien plus petite et une vitesse d ela puce un peu plus élevée - sinon la calculette indique +infini, ce qui n'a pas grand interet).
Tu veux que je donne la formule que j'obtiens ou tu veux chercher encore ?

a+

PS : si si, la puce rattrape toujours le chien, quelque soit t, vc, et vp

Ben j'ai revérifié mon calcul et je trouve pas l'erreur. Alors dit moi stp.

France (75)

100+

Thursday 16 December 2004 à 00:12

On peut se metre dans un référentiel qui s'éloigne de la scene de telle facon que la longueur de la laisse reste constante à vue... il faut alors trouver la vitesse de la puce en fonction du référentiel et on integre...

je propose donc :

toutes les grandeurs linéaires sont divisées par xc(t) en tout instant sauf... la position de la puce puisque la laisse se dilate. Donc la vitesse de la puce dans ce référentiel :

vp° = vp/xc(t) = vp/(L+vc*t)

la distance qu'elle a à parcourir est xc/xc = 1. La distance qu'elle parcourt en un temps t' :

xp = integr(0->t') de vp°dt

primitive de vp° = (vp* ln(L+vc*t))/vc

=> xp(t) = vp/vc * [ln(L+vc*t)-ln(L)] = (vp* ln(1+vc*t/L ))/vc

xp = 1 => 1+(vc*t)/L = exp(vc/vp)

=> t = (L* (exp(vc/vp) - 1)) /vc
t est toujours physiquement possible (qq soit vc, vp et L) donc la puce rattrape toujours le chien.
Pour vc = 0 => t = vp / L
t augmente si vc augmente et diminue si vp augmente.

Qu'en penses tu ?

a+

Ce message a été modifié par baracuz - Thursday 16 December 2004 à 00:14.

31 ans

France (67)

100+

Thursday 16 December 2004 à 08:57

QUOTE (baracuz @ 16 Dec 2004 à 00:12)

On peut se metre dans un référentiel qui s'éloigne de la scene de telle facon que la longueur de la laisse reste constante à vue... il faut alors trouver la vitesse de la puce en fonction du référentiel et on integre...

je propose donc :

toutes les grandeurs linéaires sont divisées par xc(t) en tout instant sauf... la position de la puce puisque la laisse se dilate. Donc la vitesse de la puce dans ce référentiel :

vp° = vp/xc(t) = vp/(L+vc*t)

Je ne comprends pas le référentiel que tu utilise. Que veux dire: "la longueur de la laisse reste constante à vue"? Est-ce le référentiel en translation uniforme par rapport à la maison à la vitesse Vc du chien?

France (75)

100+

Friday 17 December 2004 à 19:58

Dasn un référentiel qui s'éloigne de la laisse au fur et à mesure que le chien avance. Ca permet d'obtenir une laisse de longeur constante.
a+

31 ans

France (67)

100+

Friday 17 December 2004 à 21:57

QUOTE (baracuz @ 17 Dec 2004 à 19:58)

Dasn un référentiel qui s'éloigne de la laisse au fur et à mesure que le chien avance. Ca permet d'obtenir une laisse de longeur constante.
a+

Ok donc il s'agit bien du repére qui s'éloigne du mur ou est fixée la laisse à une vitesse constante Vc égale à la vitesse du chien.

Dans ce cas je ne suis pas d'accord avec ton raisonnement. Je ne vois pas pourquoi tu dit que la vitesse de la puce dans ce repère est : Vp° = vp/xc(t)

Tu exprime xc dans quel repére?

Il ne faut pas diviser par xc mais utiliser la loi d'addition des vitesses (c'est pas un chien relativiste au moins?) et donc:
Vp° = Vp + (Vc*xp) / xc - Vc = Vp + Vc*((xp / xc) -1)

Détaille plus ton raisonnement stp.

France (75)

100+

Saturday 18 December 2004 à 10:13

Salut,
voila les vraies expressions pour un boservateur immobile:

Xp(t) = Vp(0)/Vc * ln[Xc(t)/L] * Xc(t)
Vp(t) = Vp(0) * (ln[Xc(t)/L] + 1)

où Vp(0) est la variable Vp de la donnée et Xc(t) = L + Vc*t. L'expression de Xp(t) a été obtenue en multipliant le xp obtenu dans mon dév. d'avant par Xc(t) [on repasse dans le "bon" référentiel]. Et Vp(t) = d(Xc(t)) /dt simplement.

La fonction Xp(t) est la solution de l'équa. diff.
Vp(t) = d/dt[Xp(t)] = Vp(0) + Xp(t)/Xc(t)*Vc

C'est normal que l'expression de al vitesse que je donne ne soit pas homogène à une vitesse car la puce ne doit plus parcourir des mètres mais un nombre sans unité, ca devient donc du 1/s

a+

31 ans

France (67)

100+

Saturday 18 December 2004 à 20:41

Ok, j'ai revérifié, j'ai fais une nouvelle erreur dans l'intégration effectivement.

Donc tu as raison, la puce rattrape toujours le chien, quelquesoit sa vitesse!!

Etonnant comme enigme.

France (75)

100+

Saturday 18 December 2004 à 22:59

En m^me temps on peut se dire que c'est normal que la puce rattrappe le chien quelque soit sa vitesse :
il ne peut aps exister de point "limite" sur la laisse que le chien ne pourra pas franchir, puique qu'elle avance.

Enfin bref, la puce est plus rapide qu'on ne le croit

a+

31 ans

France (67)

100+

Sunday 19 December 2004 à 19:41

QUOTE (baracuz @ 18 Dec 2004 à 22:59)

En m^me temps on peut se dire que c'est normal que la puce rattrappe le chien quelque soit sa vitesse :
il ne peut aps exister de point "limite" sur la laisse que le chien ne pourra pas franchir, puique qu'elle avance.

Ben c'est pas si évident que ça puisque la longueur de la laisse tend vers l'infini. Or même avec un temps infini on atteint pas forcément l'infini.

luk

Suisse

100+

Monday 20 December 2004 à 08:35

Bon.
Passons.
La physique ça craint.
Tiendez un paradoxe de logique formelle:

La phrase suivante est fausse.
La phrase précédente est vraie.

La logique formelle, c'est cool.

Dieu666

19 ans

France

100+